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下文，我們將根據最新的考研大綱，繼續(xù)梳理高等數學在數學(一)、數學(二)、數學(三)的公共部分。在這里，對于數學(一)和數學(二)單獨考點，跨考教育數學教研室包新卓老師會在相應的內容后面予以標出，未做任何標出的內容則為數學(一)、數學(二)、數學(三)的公共考點。

三、一元函數積分學

這部分內容是拉開考生之間學習差距的一個重要節(jié)點。

考綱內容：

1、原函數、不定積分和定積分的概念：要求考生理解原函數、不定積分和定積分的概念;

2、不定積分和定積分的基本性質、基本積分公式、定積分中值定理：要求考生掌握不定積分的基本公式、不定積分和定積分的性質以及定積分中值定理;

3、不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法：要求考生熟練掌握這兩種積分法的使用;

4、有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分：做到會計算(數學(一)、數學(二));

5、積分上限的函數及其導數、牛頓-萊布尼茲公式：要求考生理解積分上限函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茲公式的使用;

6、反常(廣義)積分：了解反常積分的概念、會計算反常積分;

7、定積分的應用：

(1)平面圖形的面積、旋轉體的體積、函數的平均值;

(2)平面曲線的弧長、旋轉體的側面積(數學(一)、數學(二));

(3)功、引力、壓力、質心、形心等(數學(一)、數學(二));

(4)會利用定積分求解簡單的經濟應用問題(數學(三))。

四、多元函數微分學

多元函數微分學是一元函數微分學的發(fā)展，二者之間既有相同點，也有很多區(qū)別，在學習中要注意比較異同點，加深對基本理論的理解和應用。

考綱內容：

1、多元函數的概念、二元函數的幾何意義：理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義;

2、二元函數的極限與連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上多元函數的性質：了解二元函數的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質;

3、多元函數的偏導數和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件：理解多元偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性;

4、多元復合函數、隱函數的求導法、二階偏導數：掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法，了解隱函數存在定理(數一)，會求多元隱函數的偏導數;

5、多元函數的極值和條件極值、多元函數的最大值、最小值及其簡單應用：理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值、會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

6、(數一)方向導數和梯度：理解方向導數和梯度，并掌握其計算方法;

7、(數一)空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線：了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

五、多元函數積分學

考綱內容：

1、二重積分的概念、性質和計算：了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標);

2、(數三)無界區(qū)域上簡單的反常二重積分：了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.

3、(數一)三重積分的概念、性質、計算和應用：會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標);

4、(數一)兩類曲線積分的概念、性質及計算、兩類曲線積分的關系：理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系，掌握計算兩類曲線積分的方法;

5、(數一)格林公式、平面曲線積分與路徑無關的條件、二元函數全微分的原函數：掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數;

6、(數一)兩類曲面積分的概念、性質及計算、兩類曲面積分的關系、高斯公式、斯托克斯公式：了解兩類曲面積分的概念、性質、及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分。

7、(數一)散度、旋度的概念及計算：了解散度與旋度的概念，并會計算;

8、(數一)曲線和曲面積分的應用：會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等)。